باینری چیست و چگونه از آن در علوم کامپیوتر استفاده می‌شود؟

کامپیوتر شخصی شما، به این دلیل «دیجیتال» نامیده می‌شود که تمام اطلاعات داخل آن به شکل اعداد دستکاری و نمایش داده می‌شوند. معنای اصلی «digit» معادل «انگشت» است و از آنجایی که افراد اغلب از انگشتان خود برای شمارش استفاده می‌کنند، به‌مرور کلمه‌ی digit به اعداد نیز اطلاق شد. همه‌ی اعداد موجود در یک صفحه‌ی گسترده، همه‌ی کاراکترهای متنی در یک فایل ورد، و همه‌ی تصاویر و صداهای ذخیره‌شده در یک کامپیوتر به‌صورت اعداد باینری (Binary) ذخیره می‌شوند. در این مقاله بررسی خواهیم کرد که باینری چیست و چگونه از آن در علوم کامپیوتر استفاده می‌شود؟ از آنجایی که انسان‌ها $10$ انگشت دارند، سیستم عددی که برای شمارش از آن استفاده می‌کنند، در مبنای $10$ است. به‌عنوان مثال عدد $1853$ در مبنای $10$ به این صورت تولید می‌شود: هر یک از ارقام $0$ تا $9$ در یک عدد در مبنای $10$، در ده به توان عددی که متناظر با ارزش مکانی آن است، ضرب می‌شود. توجه کنید که ارزش هر رقم $10$ برابر ارزش رقم سمت راست آن است.

باینری چیست؟

اما کامپیوترها که انگشتی برای انجام محاسبات ندارند چه کار باید بکنند؟ کامپیوترها به‌جای انگشت از مدارهایی الکتریکی استفاده می‌کنند که فقط دو حالت برای کارکردن دارند؛ یا روشن هستند یا خاموش. بنابراین سیستم اعداد طبیعی مورداستفاده در یک کامپیوتر الکترونیکی در مبنای $2$ است و به آن سیستم اعداد باینری یا دودویی گفته می‌شود. برخلاف شما که برای محاسبه از ده رقم استفاده می‌کنید ($0$، $1$، $2$، $3$، $4$، $5$، $6$، $7$، $8$، $9$)، کامپیوترها فقط از دو رقم $0$ و $1$ برای انجام محاسبات و پردازش استفاده می‌کنند. در حافظه‌ی یک کامپیوتر، یک ترانزیستورِ روشن (رسانای جریان) نشان‌دهنده‌ی $1$ و ترانزیستور خاموش، نشان‌دهنده‌ی $0$ است. به‌عنوان مثال عدد باینری $11100111101$ این‌گونه تفسیر می‌شود: همان طور که می‌بینید $11100111101$ در مبنای $10$ معادل عدد $1853$ در مبنای $2$ است: توجه داشته باشید که در سیستم باینری، ارزش هر عدد دو برابر ارزش رقم سمت راست آن است؛ زیرا این اعداد در مبنای $2$ هستند. به خاطر بیاورید که ارزش‌گذاری ارقام در مبنای $10$ چگونه انجام می‌شد. از آنجایی که استفاده از اصطلاح «رقم دودویی» سخت بود، اصطلاح کوتاه‌ترِ بیت (bit) معرفی شد. هر بیت یک عدد باینری است و می‌تواند مقداری برابر با $1$ یا $0$ داشته باشد. رشته‌ای از بیت‌ها، می‌تواند معرف اعداد بزرگتر باشد؛ همان طور که ما برای بیان اعداد بزرگتر از $9$ از رشته‌هایی از اعداد در مبنای $10$ استفاده می‌کنیم. کاربردی‌ترین واحد اندازه‌گیری حافظه‌ی کامپیوتری معادل $8$ بیت است. از این تعداد بیت از حافظه می‌توان برای نمایش هر عددی از بازه صفر ($00000000$) تا $255$ ($11111111$) استفاده کرد. $11111111$ در مبنای $2$ برابر با $255$ در مبنای $10$ است: همچنین به یک واحد حافظه به طول $8$ بیت، بایت (byte) گفته می‌شود. یک بایت، واحدی است که برای محاسبه‌ی میزان حافظه‌ی کامپیوترها استفاده می‌کنیم. واحدی از حافظه با طول $4$ بیت نیبل (nybble) نامیده می‌شود که چندان کاربردی نیست. اما چرا $8$ بیت کاربردی‌ترین طول حافظه محسوب می‌شود؟ زیرا برای نمایش تمام کاراکترهای الفبای انگلیسی، واحد حافظه‌ی $8$ بیتی، اولین عددی در توان $2$ است که به شما امکان کافی برای انجام این کار می‌دهد. حالا سؤالی که پیش می‌آید این است که کاراکترهای متنی چگونه در حافظه‌ی کامپیوتر به‌صورت اعداد نمایش داده می‌شوند؟ برای این کار نیازمند روشی برای معادل‌سازی حروف به اعداد هستیم. سیستم مورداستفاده برای این کار کدگذاری اَسکی (ASCII یا American Standard Code for Information Interchange) است. حرف $A$ بزرگ با عدد $65$ در کد اسکی نمایش داده می‌شود ($65$ در سیستم باینری معادل $01000001$ است). $65$ کدِ اولِ اسکی ($0$ تا $64$) برای مجموعه‌ای از کاراکترهای کنترلی و کاراکترهای خاص استفاده می‌شوند، بنابراین حرف $A$ بزرگ معادل $65$امین کاراکتر اسکی است. حرف $B$ بزرگ معادل $66$ ($01000010$) است و به همین منوال تا پایان ادامه می‌یابد. در رابطه با الفبای زبان‌های دیگر مثل زبان ژاپنی که حاوی حروف بسیار بیشتری نسبت به انگلیسی هستند، از تعمیم روش ASCII به نام یونیکد (Unicode) استفاده می‌شود که برای نمایش هر حرف از دو بایت استفاده می‌کند. به این ترتیب در روش یونیکد $65535$ مقدار متفاوت برای نمایش کاراکترها وجود دارد. تصاویر نیز در کامپیوتر به‌صورت اعداد نمایش داده می‌شوند. اگر از فاصله نزدیک به صفحه نمایش خود نگاه کنید، می‌بینید که تصاویر روی صفحه‌نمایش از نقاط کوچک زیادی تشکیل شده‌اند که به‌طور خلاصه به آن‌ها پیکسل گفته می‌شود. رنگ هر پیکسل در صفحه‌نمایش می‌تواند توسط سه بایت در کامپیوتر تعریف شود. اعداد موجود در بایت‌ها به نمایشگر می‌گویند که چه مقدار نور قرمز، آبی و سبز باید با هم مخلوط شوند تا رنگ پیکسل ایجاد شود. برنامه‌هایی که در کامپیوترها اجرا می‌شوند نیز به‌صورت اعداد ذخیره شده و توسط کدهای باینری منحصر‌به‌فرد نمایش داده می‌شوند. در این مورد، هر عدد نشان‌دهنده‌ی دستورالعملی برای ریزپردازنده است.

کیلوبایت، مگابایت، گیگابایت و…

ظرفیت حافظه و حجم داده‌های ذخیره‌شده در کامپیوترها بر حسب بایت ($8$ بیت) محاسبه می‌شوند. با این حال، یک بایت واحد حافظه‌ی کوچکی است که فقط می‌تواند یک کاراکتر را در خود جای دهد. بنابراین از واحدهای حافظه‌ی بزرگتر استفاده می‌کنیم: یک کیلوبایت (KB) تقریباً معادل $1000$ بایت و دقیقاً معادل $1024$ بایت است. اما چرا عدد عجیبی مثل $1024$؟ زیرا $1024$ دقیقاً معادل $10000000000$ در سیستم باینری است. یک مضرب مناسب از دو برای استفاده در کامپیوتر بسیار کاربردی است. بنابراین وقتی کامپیوتر به شما می‌گوید که فایل شما $40$ کیلوبایت فضا اشغال کرده است، در واقع آن فایل $40960$ بایت فضا اشغال کرده است نه $40000$ بایت. دلیل این نام‌گذاری این است که یک کیلوبایت را می‌توان تقریباً معادل $1000$ بایت در نظر گرفت. به همین صورت، شما می‌توانید یک مگابایت (MB) را تقریباً معادل یک میلیون بایت و دقیقاً معادل $1048576$ بایت ($1024\times 1024$) در نظر بگیرید. یک گیگابایت (GB) نیز تقریباً معادل یک میلیارد بایت و دقیقاً معادل $1073741824$ بایت است.